Лабораторная работа№4.

Парная линейная регрессия.

 

Задача. Две величины x и y измеряются в одних и тех же экспериментах. Экспериментальные данные приведены в следующей таблице:

 

 

Требуется исследовать зависимость y(x):

1) написать уравнение регрессии f(x)=a0+a1x, вычислив коэффициенты регрессии a0 и a1;

2) построить линию регрессии и графики экспериментальных данных.

 

Решение.

 

1)      Специальной переменной ORIGIN присваивают значение 1. Значением ORIGIN является номер первого элемента строки или столбца в матрице. По умолчанию ORIGIN=0.

В меню Math выбрать строку Options или

2) Введите результаты измерений величин x и y:

 

3) Найдем a0 и a1 методом наименьших квадратов. Для этого минимизируем функцию , приравнивая нулю частные производные и , откуда

 

и

 

 

В MathCAD для вычисления параметров a0 и a1 предназначены соответственно функции intersept(x,y) и slope(x,y).

 

 

4) Запишите уравнение регрессии f(x)=a0+a1x, подставив вместо a0 и a1 соответствующие значения.

 

 

5) Постройте линию регрессии и графики экспериментальных данных. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

щелкните по свободному месту в рабочем документе ниже уравнения регрессии, затем щелкните по кнопке декартова графика в панели графиков;

два раза подряд щелкните по полю графика, в появившемся диалоговом окне отметьте Crossed и Equal Scales, затем щелкните по кнопке Traces и для trace2 установите Types - points, Weight - 3, щелкните OK;

введите в позиции, указанной меткой возле оси абсцисс, имена и , а возле оси ординат и , границы графика должны включать все экспериментальные значения;

график будет построен после щелчка вне поля графика.

 

 

 

Задания для лабораторной работы №4.

Парная линейная регрессия.

 

1.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	10	12	11	14	16	21	18	22	25
У	1	3	2	4	6	3	8	9	9

 

2.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	1	1	2	1	3	4	5	7	9
У	10	11	12	10	13	10	16	14	17

 

3.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	14	16	13	17	12	18	19	25	28
У	31	34	32	35	37	41	38	45	50

 

4.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	4	6	3	7	2	8	9	15	18
У	31	34	32	35	37	41	38	45	50

 

5.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	4	6	3	7	2	8	9	15	18
У	21	24	22	25	27	31	28	35	40

 

6.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	44	46	43	47	42	48	49	55	58
У	21	24	22	25	27	31	28	35	40

 

7.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	44	46	43	47	42	48	49	55	58
У	1	4	2	5	7	3	8	5	9

 

8.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	14	16	13	15	12	18	19	25	28
У	1	4	2	5	7	3	8	5	9

 

9.      Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	14	16	13	15	12	18	19	25	28
У	21	24	22	25	27	23	28	25	29

 

10.  Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.

Х	1	1	2	1	3	4	5	7	9
У	21	24	22	25	27	23	28	25	29