Введение
Вводная лабораторная работа Лабораторные работы по математике: Лабораторная работа №1 Лабораторная работа №2 Лабораторная работа №3 Лабораторная работа №4 Лабораторные работы по ЭМММ: Лабораторная работа №1 Лабораторная работа №2 Лабораторная работа №3 Лабораторная работа №4 Лабораторная работа №5 Лабораторная работа №6 Лабораторная работа №1.
Задачи линейной алгебры
Задача 1. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам
Кремера решение системы:
Решение: 1) Установите
режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic
Calculation в меню Math. 2) Присвойте
переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер
первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad
нумерация начинается с 0. 3) Введите
матрицу системы: 4) Введите
столбец свободных членов: 5) Вычислите
определитель матрицы системы: 6)
Вычислите определители матриц i, полученных из матрицы системы
заменой i-го столбца столбцом свободных членов:
7) Найдите
решение системы по формулам Кремера: Задача 2. Решите как матричное уравнение Ax=b
систему линейных уравнений:
Решение: 1) Установите
режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic
Calculation в меню Math. 2) Присвойте
переменной ORIGIN значение, равное 1. 3) Введите
матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов: 4) Вычислите
решение системы по формуле ,
предварительно вычислив определитель матрицы системы: 5) Проверьте
правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения: 6) Найдите
решение системы с помощью функции lsolve и сравните
результаты вычислений: Задача 3. Найдите методом Гаусса решение системы линейных уравнений:
Решение: 1) Установите
режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic
Calculation в меню Math. 2) Присвойте
переменной ORIGIN значение, равное 1. 3) Введите
матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов: 4) Сформируйте
расширенную матрицу системы, используя функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам
матрицы системы А справа столбец свободных членов b: 5) Приведите
расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя функцию rref(Ar), которая приводит расширенную матрицу к ступенчатому
виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы метода Гаусса: 6) Сформируйте
столбец решения системы, используя функцию submatrix(Ag,1,4,5,5),
которая выделяет блок матрицы Ag, расположенный в
строках с 1-ой по 4-ый и в столбцах с 5-го по 5-ый (последний столбец): 7) Проверьте
правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения: Задача 4. Исследуйте однородную систему линейных уравнений:
Решение: 1) Установите
режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic
Calculation в меню Math. 2) Присвойте
переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер
первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad
нумерация начинается с 0. 3) Введите
матрицу системы: 4) Вычислите
ранг матрицы системы: 5) Приведите
матрицу системы к ступенчатому виду: 6) Определив
базисные и свободные переменные, запишите полученную эквивалентную систему: 7) Используя
функцию Find, решите полученную систему относительно
базовых переменных: 8) Запишите
общее решение системы: 9) Найдите
фундаментальную систему решений: Задача 5. Исследуйте неоднородную
систему:
Решение: 1) Установите
режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic
Calculation в меню Math. 2) Присвойте
переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер
первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad
нумерация начинается с 0. 3) Введите
матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов: 4) Сформируйте
расширенную матрицу системы: 5) Вычислите
ранг основной матрицы и ранг расширенной матрицы системы и сделайте вывод о совместности
системы: 6) Приведите
расширенную матрицу совместной системы к ступенчатому виду: 7) Определив
базисные и свободные переменные, запишите полученную эквивалентную систему и
разрешите её относительно базисных переменных: 8) Запишите
общее решение: 9)
Найдите фундаментальную систему решений: |