Введение
Вводная лабораторная работа Лабораторные работы по математике: Лабораторная работа №1 Лабораторная работа №2 Лабораторная работа №3 Лабораторная работа №4 Лабораторные работы по ЭМММ: Лабораторная работа №1 Лабораторная работа №2 Лабораторная работа №3 Лабораторная работа №4 Лабораторная работа №5 Лабораторная работа №6 Лабораторная работа №4
Задачи теории вероятностей и
математической статистики
Задача
1. Постройте биномиальное
распределение для серии независимых испытаний с вероятностью успеха р=0.5, 0.7, 0.9. Постройте графики распределения и функции
распределения. Проверьте равенство . Вычислите
вероятность попадания значений случайной величины в интервал (1,6). Решение: 1) Введите
число независимых испытаний: 2) Введите
вероятность успеха в одном испытании: 3) Определите
интервал изменения значений случайной величины: 4) Определите
распределения случайной величины по формуле Бернулли: 5) Постройте
графики распределения: 6) Определите
функции распределения: 7) Постройте
графики функций распределения: 8) Вычислите
сумму всех значений вероятностей: 9) Вычислите
вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал: Задача
2. Провайдер обслуживает
1000 абонентов сети INTERNET. Вероятность того, что любой абонент захочет войти
в сеть в течение часа, равна 0.002. Найти вероятность того, что в течение часа
более 10 абонентов попытаются войти в сеть. Решение: 1) Введите
число n обслуживаемых абонентов: 2) Введите
число к0 обслуживаемых абонентов в течение часа: 3) Введите
вероятность p того, что любой абонент захочет войти в
сеть в течение часа: 4) Определите
вероятность того, что в течение часа ровно к0
абонентов попытается войти в сеть (формула Бернулли): 5) Определите
вероятность того, что в течение часа менее к0
абонентов попытаются войти в сеть (функция распределения): 6) Определите
требуемую вероятность: 7) Определите
требуемую вероятность, используя приближенную формулу Пуассона: 8)
Сравните полученные результаты. 9)
Повторите все вычисления для n=40 и р=0.2, изменив в
пунктах 1) и 3) соответствующие значения. Сравните. Задача
3. Постройте графики
плотности нормального распределения и функции нормального распределения N(0,1)
(стандартное нормальное распределение). Решение: 1) Введите
значения параметров распределения N(a,), где
а - математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение случайной величины: 2) Определите
плотность стандартного нормального распределения и постройте график: 3) Определите
функцию распределения и постройте график: Задача
4. Найти математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
случайной величины , распределенной равномерно на интервале (2,8). Решение: 1) Введите
концы интервала (a,b): 2) Определите
плотность равномерного распределения: 3) Определите
математическое ожидание: 4) Определите
дисперсию: 5) Определите
среднее квадратическое отклонение: Задача
5. Сгенерируйте выборку
250 значений случайной величины, имеющей нормальное распределение N(150,10).
Вычислите максимальное, минимальное значения выборки и размах выборки.
Выполните группировку (10 одинаковых интервалов), постройте соответствующую
гистограмму, полигон частот. Решение: 1) Установите
в меню Math режим Optimization. 2) Введите
объем выборки n: 3) Сгенерируйте
выборку объема n значений случайной величины , имеющей нормальное распределение N(a,b)
с помощью функции rnorm(n,a,b),
значением которой является вектор, содержащий n
выборочных значений нормально распределенной величины с математическим
ожиданием а и средним квадратическим отклонением b. 4) Упорядочите
выборку по возрастанию (вариационный ряд): 5) Вычислите
максимальное, минимальное значения и размах выборки: 6) Определите
число интервалов группировки m и их длину : 7) Определите
середины интервалов группировки: 8) Постройте
гистограмму и полигон частот с помощью функции hist(x, ), где х - вектор середин
интервалов группировки, - выборка. При
построении гистограммы в окне настройки изображения графиков пометьте Crossed в пункте X-Y-Axes и
установите тип линии bar в пункие
Traces. 9) Повторите
все вычисления для m=20 и m=100, изменяя соответствующие значение в пункте 6). 10) Повторите
все вычисления выборки объема n=300 и m=50, изменяя соответствующие значение в
пунктах 2) и 6). |