Лабораторная работа №5.

Нелинейная регрессия общего вида.

 

Задача. Две величины x и y измеряются в одних и тех же экспериментах. Экспериментальные данные приведены в следующей таблице:

 

 

Требуется исследовать зависимость y(x):

1) написать уравнение регрессии одного из перечисленных ниже видов, вычислив соответствующие коэффициенты регрессии:

- гиперболическая кривая;

 

- кривая Гомперца;

 

- логистическая кривая;

 

- модифицированная экспонента;

 

- экспоненциальная кривая;

 

- логарифмическая парабола;

 

- полиномиальная кривая;

 

2) построить линию регрессии и графики экспериментальных данных.

 

Решение.

 

1) Специальной переменной ORIGIN присваивают значение 1. Значением ORIGIN является номер первого элемента строки или столбца в матрице. По умолчанию ORIGIN=0.

В меню Math выбрать строку Options или

 

 

2) Введите результаты измерений величин x и y:

 

 

3) Выбрав функцию приближения

где a, b, c - искомые коэффициенты регрессии,

найдем частные производные этой функции по коэффициентам регрессии:

4) Введем вектор, элементами которого являются функция приближения и её производные, переобозначив коэффициенты регрессии u1=a, u2=b, u3=c:

 

5) Введите вектор с начальными приближениями коэффициентов регрессии:

 

 

 

6) С помощью функции genfit(vx,vy,t,F), где vx и vy - векторы экспериментальных данных, t - вектор с начальными приближениями коэффициентов регрессии, F - вектор F(x,u), найдите значения коэффициентов регрессии a, b, c:

7) Подставляя найденные значения коэффициентов регрессии в первый элемент вектора F(x,u), определите искомую функцию приближения экспериментальных данных (уравнение регрессии), переобозначив r=x:

 

8) Постройте линию регрессии и графики экспериментальных данных. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

щелкните по свободному месту в рабочем документе ниже уравнения регрессии, затем щелкните по кнопке декартова графика в панели графиков;

два раза подряд щелкните по полю графика, в появившемся диалоговом окне отметьте Crossed и Equal Scales, затем щелкните по кнопке Traces и для trace2 установите Types - points, Weight - 3, щелкните OK;

введите в позиции, указанной меткой возле оси абсцисс, имена и , а возле оси ординат и , границы графика должны включать все экспериментальные значения;

график будет построен после щелчка вне поля графика.

 

 

 

Задания для лабораторной работы №5.

Нелинейная регрессия общего вида.

 

Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.

Вычислить коэффициенты регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов (для указанных в лабораторной работе №5 видов регрессии)

 

1.       

Х	0.1	0.12	0.11	0.14	0.16	0.21	0.18	0.22	0.25
У	0.1	0.3	0.2	0.4	0.6	0.3	0.8	0.9	0.9

 

2.       

Х	0.1	0.1	0.2	0.1	0.3	0.4	0.5	0.7	0.9
У	0.10	0.11	0.12	0.10	0.13	0.10	0.16	0.14	0.17

 

3.       

Х	0.14	0.16	0.13	0.17	0.12	0.18	0.19	0.25	0.28
У	0.31	0.34	0.32	0.35	0.37	0.41	0.38	0.45	0.50

 

4.       

Х	0.4	0.6	0.3	0.7	0.2	0.8	0.9	0.15	0.18
У	0.31	0.34	0.32	0.35	0.37	0.41	0.38	0.45	0.50

 

5.       

Х	0.4	0.6	0.3	0.7	0.2	0.8	0.9	0.15	0.18
У	0.21	0.24	0.22	0.25	0.27	0.31	0.28	0.35	0.40

 

6.       

Х	0.44	0.46	0.43	0.47	0.42	0.48	0.49	0.55	0.58
У	0.21	0.24	0.22	0.25	0.27	0.31	0.28	0.35	0.40

 

7.       

Х	0.44	0.46	0.43	0.47	0.42	0.48	0.49	0.55	0.58
У	0.1	0.4	0.2	0.5	0.7	0.3	0.8	0.5	0.9

 

8.       

Х	0.14	0.16	0.13	0.15	0.12	0.18	0.19	0.25	0.28
У	0.1	0.4	0.2	0.5	0.7	0.3	0.8	0.5	0.9

 

9.       

Х	0.14	0.16	0.13	0.15	0.12	0.18	0.19	0.25	0.28
У	0.21	0.24	0.22	0.25	0.27	0.23	0.28	0.25	0.29

 

10.   

Х	0.1	0.11	0.2	0.18	0.3	0.4	0.5	0.7	0.9
У	0.21	0.24	0.22	0.25	0.27	0.23	0.28	0.25	0.29